🔄 二補數
🔄 二進制中表示有符號數
二補數是計算機中最常用的方法，用於以二進制形式表示有符號整數（包括正數和負數）。這種表示方法簡化了算術運算，並消除了對單獨的加法和減法電路的需求。
🤔 為什麼使用二補數？
在理解二補數之前，了解為什麼需要它很有幫助：
- 二進制數自然表示無符號（正）值
- 計算機需要表示正數和負數
- 二補數提供了一個優雅的解決方案，簡化了算術運算
- 加法和減法可以使用相同的硬件電路
⚙️ 二補數如何工作
在n位二補數系統中：
- 正數以常規二進制形式表示，最左位（MSB）為0
- 負數表示方法為：
- 取絕對值的二進制表示
- 反轉所有位（將0變為1，將1變為0）
- 結果加1
最左位作為符號位：
- 0表示正數
- 1表示負數
📏 值的範圍
在n位二補數表示中：
- 最小值：-2^(n-1)
- 最大值：2^(n-1) - 1
例如，對於8位：
- 範圍是-128到127
- 最小值：-128（10000000）
- 最大值：127（01111111）
🔄 十進制轉換為二補數
對於正數 ➕
只需像往常一樣轉換為二進制，確保最左位為0。
對於負數 ➖
- 將絕對值轉換為二進制
- 反轉所有位（一補數）
- 結果加1（二補數）
例1：將-5轉換為8位二補數
步驟1：將5轉換為二進制
00000101
步驟2：反轉所有位（一補數）
11111010
步驟3：加1
11111010
+ 00000001
--------
11111011
所以-5在8位二補數中是11111011。
例2：將-42轉換為8位二補數
步驟1：將42轉換為二進制
00101010
步驟2：反轉所有位（一補數）
11010101
步驟3：加1
11010101
+ 00000001
--------
11010110
所以-42在8位二補數中是11010110。
🔄 二補數轉換為十進制
對於正數（MSB = 0）➕
像往常一樣從二進制轉換為十進制。
對於負數（MSB = 1）➖
- 反轉所有位
- 加1
- 轉換為十進制
- 應用負號
例1：將11111011轉換為十進制
步驟1：MSB為1，所以是負數
11111011
步驟2：反轉所有位
00000100
步驟3：加1
00000100
+ 00000001
--------
00000101
步驟4：轉換為十進制
00000101 = 5
步驟5：應用負號
-5
所以11111011在二補數中表示-5。
🧮 二補數的算術運算
➕ 加法
像往常一樣加二進制數，忽略超出可用位的任何進位。
例：加5和-3
5的二進制： 00000101
-3的二補數： 11111101
--------
00000010（十進制的2）
➖ 減法
要從A中減去B（A - B）：
- 將B轉換為其二補數表示（有效為-B）
- 加A和-B
例：從5中減去3（5 - 3）
5的二進制： 00000101
3的二進制： 00000011
轉換為-3： 11111101
--------
5 + (-3) = 00000010（十進制的2）
🔍 特殊情況和性質
0️⃣ 零的表示
零表示為所有位設為0：00000000
❓ 負零？
在二補數中，沒有單獨的負零表示。邏輯上應該是-0的位模式用於表示最小的負數。
📉 最小負數
最小負數（例如，8位中的-128）有一個特殊性質：取其二補數由於溢出而得到相同的數。
💪 二補數的優點
- 🧮 簡化算術：相同的硬件可以執行加法和減法
- 0️⃣ 無冗餘零：零只有一種表示
- ⚠️ 自然溢出行為：容易檢測溢出條件
- ⚡ 高效實現：在數碼電路中易於實現
理解二補數對於低級編程、計算機架構以及涉及二進制算術和數據表示的任何領域都至關重要。